Fundado en 2006 al interior de la Facultad de Artes de la Universidad de Chile, Alevare aparece como un espacio dedicado a la investigación e interpretación de la música de Tango. En un principio, la banda explora la obra de diversos cultores del género tales como Osvaldo Pugliese, Aníbal Troilo y Astor Piazzolla, entre otros, dando este trabajo como resultado versiones de obras tradicionales, así como también, algunas creaciones propias. Paulatinamente, irán apareciendo tanto la identidad escenográfica como musical de la agrupación.

Durante más de diez años Alevare ha llevado a cabo una intensa actividad dentro del circuito musical chileno, destacando su participación dentro de la VII Cumbre Mundial de Tango realizada en la ciudad de Valparaíso el año 2007. En 2009 publican su primer registro fonográfico titulado «Caleta de Tango», cuya presentación fue realizada en el Teatro Matucana 100 con éxito de público y una excelente acogida en la audiencia.

En 2012, Alevare realiza el registro audiovisual de su concierto en el Centro Cultural Espacio Matta y que generará material para ser publicado el siguiente año como ”Alevare. En Vivo!” en un concurrido lanzamiento en la Sala Master de la Universidad de Chile. La banda cierra las actividades de aquel año con un concierto en el Teatro Baquedano dentro del contexto de la Temporada de Música Popular del Centro de Extensión Artística y Cultural de la Universidad de Chile. 

Por toda esta trayectoria, Alevare es uno de los principales difusores del fuerte reflorecimiento que este estilo ha experimentado en Chile durante los últimos años.